통계(회귀 분석)를 통한 3차원 표면 분석(2)

Multiple Linear Regression

엑셀에 다음과 같이 각 열에 데이터를 입력한다.

이번에 사용할 함수는 단순 선형 함수로  z = z0 + ax + by 이다.

F 와 G열은 독립변수 x, y에 해당되는 값이며,

H 열은 종속변수 z에 해당되는 값이다.

그리고 나서 메뉴의 Data - Analysis 로 가서 아이콘을 눌러주면,

뜨는 창에서

Regression 을 선택한다. (회귀 분석)

(만약 자신의 엑셀에 이 분석 툴이 없다면, 설치해야 한다.)

(엑셀 2007 의 설치 방법은...http://8318.textcube.com/9/ 을 참고하세욤)

아래 그림과 같이  Y range라고 되어 있는 부분은 실제로 y를 의미함이 아니라,

종속 변수임을 의미하며,

본 식에서는 z값을 의미하는 것이다.

범위에 해당 영역을 지정해주며,

X range도 마찬가지로 지정해준다.

자신의 기호에 맞게 아래 옵션을 선택해준다.

본인은 결과를 새로운 시트를 만들었으므로 그 결과를 살펴보면,

내가 알고 싶은 가장 중요한 녀석,

각각 변수에 대한 상수 값들이다.

가장 아래 행들에 보이는 녀석들이 그에 해당되는 값으로,

변수 1 과 변수 2로 표현된다.

x라고 생각할 필요 없이

처음에 지정했던 독립변수 x 와 y로 생각하면 된다.

z = 0.080073 + 6.217077 x + 0.095975 y

첫번째 계수는 지정 영역의 첫번째 열에 해당되는 1000/T의 계수이며,

두번째 계수는 지정 영역의 두번째 열에 해당되는 ln strate의 계수이다.

휴휴휴....

결과는

엑셀이나, 오리진의 결과나 마찬가지 동일 값을 보여준다.

아고고고 디다 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

힘들다.........................

적기도 힘들고.ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

그림 올리기도 힘들고 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

통계(회귀 분석)를 통한 3차원 표면 분석(4)

Multiple Linear Regression

통계를 통해서 다음을 분석한다.

우선 아래 식을 보면 다소 복잡해 보이지 않는다?ㅋㅋ

다소 복잡하게 보일 수도 있으나, 하나 하나 뜯어보자.

ln은 자연 로그 표시이므로 하나의 상수로 간주할 수 있다.

lnS, lnA, lnE 는 각각의 값을 가진다.  (S는 시그마, E는 입실론)

n, Q, T도 모두 값을 가지겠지?

우선 실험적으로 세 개의 상수를 잡는다.

T, lnE, lnS 은 실험적으로 조절 가능한 변수이므로,

3개의 변수를 각각 변화시켜 {3^(3-1)} = 9 가지의 실험을 수행한다.

9개 라는 것이 수학적으로 3의 지수..어쩌고 할 필요 없이,

그냥 모든 경우의 수를 서로 다 찾는다고 생각하자.

결국 내가 원하는 것은 총 6 개의 문자 중에서

3 개를 실험으로 결정하고, 나머지 3 개의 상수 값을 찾는 것이다.

이 나머지 3 개를 찾는 것이 중요하니깐...

힘내자...ㅋ

이를 어떻게 찾느냐?

1) 손으로 열심히 계산...

2) 엑셀로 한방에 날림

3) 다른 소프트웨어(Origin 오리진)을 사용

4) 웹 프로그램을 이용...(ZunZun)

본 페이지에서는 4) 웹 페이지를 이용하여 이 문제를 해결해 본다.

우선 다음의 웹 사이트로 고고씽...

http://zunzun.com/

따라가보자.

우선 수식을 골라야 한다.

아.... -_ -;;

당연히 통계를 적용할 때, 수식 모르고 무작정 대입한다면

완전 사회과학자로서도 자격이 있을지 모르것다.. -_ -

전문가(?)의 도움을..ㅋ

나름 이과/공학도...ㅋ

본인이 필요한 식은 독립변수 두 개(x, y)를 가지고--> 종속변수 Z를 갖는 함수이다.

본인이 필요한 값은 그 변수 x, y 들의 계수 값들과 Z축으로 평행이동하는 값, 즉 z절편이다.

Z = Z0 + A*x + B*y

아래와 같이 내가 필요한 함수 형태를 찾아보자.

1차 함수들의 복합 형태 이므로, polynomial 을 선택한다.

내 함수는 x, y, Z의 형태이므로 3차 3D이다.

선택하고 나면 다음과 같은 페이지가 뜨는데,

역시 여기에서 위에서 적었던 나의 함수들과 같은 형태를 찾는다.

Z = Z0 + A*x + B*y 라고 적은 나의 함수가...

여기서는 z=a + bx + cy 로 표현되어 있넹...ㅋ

자 .

역시 PullDown 메뉴가 보인다.

나는 여기서 텍스트 데이터 에디터를 선택하고,

아래에 나의 자료를 입력하였다.

쉼표 옵션 등은 잘 읽어 보세욤...

이것은 하나의 컴퓨터 언어처럼 간주되니깐, 쉼표나 스페이스를 어떻게 받아드릴지를 선택하는 옵션이다.

다 입력한 후, 저~~~ 기 위에 있는 Submit 를 누르자

--> 새로운 창이 뜨면서 잠시 시간이 걸린다....

아마 계산하고 있겠지???

자, 이제 끝났다 ㅋㅋㅋㅋㅋ

위에 많은 Pull Down 메뉴를 눌러서 결과를 봐도 되것고,

간단하게 저기 PDF 보고서를 눌러서 보자.

착해 착해 ㅋㅋㅋ

아... ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 너무 착해 착해 ㅋㅋㅋㅋㅋ

결국 내가 원하는 상수값들을 모두 알려 주었다~~~~~~~~

또 각각 자료들을 각각의 축으로 plot시켜서 보여준다.

아래 스케터 플랏은 공간상에 내가 넣어준 9 개의 점을 찍어준다.

아래 표면 플랏은 피팅한 수식을 가지고 전 공간 내에서 뿌려준다.

컨터 플랏은... 뭐라 해야하지..ㅋㅋ

Z 축의 값을 하나의 상수로 잡아서 각각 표현하고

이를 x , y 축으로 플랏 시킨 녀석이다.

변수의 중요도? 등을 볼 때 쓸수 있지 않을까?

마지막엔 히브리서 성경 구절이 있군..ㅋ

굳이 해석하자면....ㅋ

http://www.holybible.or.kr/B_RHV/cgi/bibleftxt.php?VR=0&CI=14858&CV=99&FR=H

세상 참 좋아 졌습니다..............................

웹상에서 이런 계산도 다 되다니................

하나님께 또 감사드리며.....

이만..ㅋㅋ